MATEMATIKA

TRIK MENGHITUNG BANYAKNYA ANGKA DARI MUAI BILANGAN 1 SAMPAI 1 MILYAR

Oleh Nada Edogawa, Saidai MaztamimZz, dan D'cky Afr'zal di SOUL-MATE-MATIKA JILID 1 · Sunting Dokumen

Tahukah Anda bagamana caranya menghitung banyaknya angka 1 yang muncul dari bilangan 1 sampai 1.000? Atau 1 sampai 100.000? atau mungkin sampai 1 milyar??? Anda dapat menghitungnya dalam waktu  <  5detik.
Pada mulanya, kita menghitung banyaknya angka 1 yang munculdari 1 - 100 sebanyak 21 kali. ( 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ,18 , 19, 21, .............100). Kemudianuntuk bilangan 101 - 199 angka 1 pada ratusan berulang sebanyak 99 kali dan pada puluhan dan satuan, angka 1 muncul sebanyak 20 kali. Dari 200 – 999 angka 1 muncul sbnyak 8 x 20 kali, kemudian ditambah 1. Jadi, banyaknya angka 1 dari 1 – 1000 didefinisikan sbb:
21 + 99 + 20 + 8(20) + 1 = 301 kali.  dst ............. ( capek kao dijelaskan, hhe..)
Rumus perhitungan banyaknya angka 1 yang munculdapat dituliskan sbb :
1 – 100                                 ----------------> 0 + d + 1 = 21 kali
1 – 1.000                             ----------------> 100 + 10d + 1 = 301 kali
1 – 10.000                         -----------------> 2.000 + 100d + 1 = 4001 kali
1 – 100.000                       -----------------> 30.000 + 1.000d + 1 = 50001 kali
1 – 1.000.000                    -----------------> 400.000 + 10.000d + 1 = 600001 kali
1 – 10.000.000                -------------------> 5.000.000 + 100.000d + 1 = 7000001 kali
1 – 100.000.000             --------------------> 60.000.000 + 1.000.000d + 1 = 80000001 kali
1 – 1.000.000.000       ---------------------> 700.000.000 + 10.000.000d + 1 = 900000001 kali

• Ket : nilai d = 20

Untuk mnghitung banyaknya angka 1 yang muncul di antara bilangan-bilangan di atas, perhatikan!
1 – 1000           ---------------> 301 kali
1 – 2000          --------------->1600 kali
1 – 3000         ---------------> 1900 kali
1 – 4000       ---------------> 2200 kali
..........
1 – 9000     ---------------> 3700 kali
1 – 10000 -------------- >4001 kali
1 – 20000 ------------à 18000 kali
1 – 30000   ------------à 22000 kali
1 – 40000 ------------à 26000 kali
1 – 50000 -----------à 30000 kali
............
Dst..
Ditambah kelipatan dari banyaknya angka 0. Jangan lupa, supaya nilainya pas, ditambah 1  ya ... ᶺ_ᶺ_ᶺ

Untuk mnghitung banyaknya angka 2, 3, 4, 5, ...9 yang muncul, tidak ada penambahan 1. Tapi, caranya tetap sama dan lebih PAS ...
1 – 1000                 ------------à 300 kali
1 – 10000               ------------à 4000 kali
1 – 100000             -----------à 50000 kali
Dst .....
1 – 1.000.000.000  --------à 900000000 kali

Ada sedikit tambahan. :)Ada member yang tanya, pada 1-10000  = 2000 + 100d +1nah, 2000 nya dari mana?Ana tuliskan dulu ya ^_^1-1000 ada 301
1001-2000 ada 999 + 300
2001-3000 ada 300
3001-4000 ada 300
4001-5000 ada 300
5001-6000 ada 300
6001-7000 ada 300
7001-8000 ada 300
8001-9000 ada 300
9001-10000 ada 300 + 1
-------------------------------(+)
ada 4001 kali
terlihat bhwa angka 1 trakhir adalah kmunculan angka 1 yg ke 4001 kalinya. sehingga bisa kita tuliskan 4000+1.
Saya buat konstanta d=20.
penulisan umum untuk kmunculan angka 1 sampe 10.000 adalah
a + 10^n.d + 1
4000 + 1
maka nilai a + 10^n.d = 4000.
nilai d kan sudah ditetapkan, nah, sekarang rumus mencari nilai
a = n.10^(n+1)
sehingga dapat dibuat persamaannya:
n.10^(n+1) + 10^n.d = 4000
10^n(10n+d) = 4000
nilai d nya kan 20 :D
10^n(10n+20) = 4000
maka nilai n nya didapat 2.

Jadi, bilangan 2000 di atas didapat dari n.10^(n+1).
seningga:
n.10^(n+1) + 10^n.d + 1= 4001
2000+100d+1 = 4001

^_^

^_^

Maaf kalo tulisannya kurang jelas ...
Smoga bermanfaat ..